Подумайте о числе 23. Что только что произошло в вашем мозгу? Вы имеете некоторое представление о том, насколько велико число 23. Вы читаете, поэтому, вероятно, первым вашим представлением была письменная форма, а затем вы, возможно, сказали про себя “двадцать три”. Вероятно, вы не представляли себе, как именно расположены 23 объекта, но могли бы составить их, если бы подумали достаточно долго. Возможно, вы мысленно разложили это по полочкам, представив себе два ряда по 10, за которыми следует ряд по три. Возможно, вы также думали о трех неделях плюс дополнительных выходных или, возможно, если придерживаться вербальной части, о таких фразах, как “23 скидки”.
Наш мозг не всегда работает с помощью полной абстракции или прямого представления. По мере того, как мозг приматов становился все более сложным и способным, он приобретал новые функции частично обходными путями. Например, существует феномен “воплощенного познания”. Мысленно мы начинаем с конкретных физических понятий, а затем используем их, чтобы перейти к более абстрактным понятиям. Например, представление о том, что ваш начальник находится “выше” вас в иерархии, вытекает из более конкретного представления о том, что вы в буквальном смысле физически выше кого-то другого. “Большая” идея не является большой физически, но она велика метафорически. Аргумент может быть слабым или сильным, а кто-то может быть ярким или тусклым. Мы придерживаемся физических концепций, чтобы закрепить более абстрактные концепции.
Нейробиологи также изучали, как наш мозг справляется с числами, сравнивая способности человека к счету с способностями других животных. Одним из ключевых открытий является то, что наш мозг обрабатывает очень маленькие числа иначе, чем большие. У многих животных, включая человека, в мозгу заложено прямое представление о малых числах. Для людей это число равно примерно 6. Мы можем легко экстраполировать это запрограммированное представление чисел примерно на дюжину. Кроме того, нашему мозгу нужны абстрактные понятия и язык, чтобы рассуждать о числах, потому что большие суммы непосредственно не представлены в нашем мозгу. Наш мозг, по-видимому, считает, что – 1, 2, 3, 4, 5, 6, больше 6. У нас есть представление об относительных количествах, о том, что одно количество объектов больше другого, но не о точных количествах.
Итак, как же тогда мы изучаем сложную математику и как работать со сколь угодно большими числами? Это предмет исследований, и в центре внимания недавнего исследования, которое проливает некоторый свет на этот вопрос. Исследователи изучили представителей боливийского племени цимане, численность которого составляет около 13 000 человек. Они занимаются сельским хозяйством и собирательством и не испытывают острой потребности в математике больших чисел. Однако они имеют современное образование и изучают математику. Предыдущее исследование показало, что они усваивают математику так же быстро, как дети из промышленно развитых стран, хотя, как правило, начинают в более старшем возрасте. В их языке есть слова, обозначающие числа только до 100, а после этого они заимствовали слова из испанского. Однако люди также сильно различаются в том, какой уровень образования они получили. Некоторые люди могут считать только до 10, другие — до 20, а третьи — до 40 и более.
Таким образом, эта популяция дает возможность изучить влияние языка на математические способности. Испытуемым предлагалось сопоставить несколько объектов, что исследователи называют “ортогональным сопоставлением”. Объекты были расположены в горизонтальном ряду. Испытуемые должны были расположить одинаковое количество предметов в вертикальном ряду, чтобы они не могли просто сопоставить их один к одному. Исследователи обнаружили, что способность выполнять это задание напрямую связана со способностью устно считать до определенного числа. Таким образом, если испытуемый умел считать до 10, он начинал допускать ошибки при выполнении задания примерно на 8-9 объектах. Но если он умел считать до 15, он начинал допускать ошибки примерно на 13-14 объектах. По сути, как только они доходили до предела своих возможностей в подсчете, они переходили к количественной оценке и начинали допускать ошибки. Авторы приходят к выводу:
Результаты показывают, что эти точки переключения поведения были ограничены диапазонами количества слов у участников; их представления о точных значениях были ограничены количеством слов, которые они знали. За пределами этого диапазона они прибегли к численной аппроксимации. Эти результаты опровергают противоречивые оценки предыдущих открытий и предоставляют недвусмысленные доказательства того, что язык позволяет использовать концепции больших точных чисел.
Оглядываясь назад, это может показаться очевидным, но на самом деле нет ничего очевидного, когда речь заходит о том, как функционирует наш мозг. Полезно уточнить конкретные детали стратегий, которые использует наш мозг при выполнении задания. Возможно, мы не всегда осознаем каждую стратегию – некоторые из них являются сознательными конструкциями, но многие — подсознательными. Подтверждение деталей того, как наш мозг обрабатывает информацию и выполняет задания, полезно для образовательных стратегий. Это также может стать основой для компьютерных наук и послужить источником вдохновения для разработки вычислительных алгоритмов. Кроме того, это может помочь в разработке пользовательских интерфейсов. Это критически важная технология, но ее сбой легче заметить, чем успех.
Понимание основных стратегий, которые мы используем для доступа к информации и ее обработки, может подсказать, как оптимально взаимодействовать с информацией, чтобы минимизировать когнитивную нагрузку и повысить эффективность. Если все сделано хорошо, работа может быть простой и интуитивно понятной. Если все сделано плохо, это может вызвать разочарование и привести к ошибкам. Разница часто заключается в точном понимании того, как работает наш мозг.
